|
. . .
Данила Халевин
|
Автор о себе |
Произведения
Задачи (51)
Философствую... (13)
Лирика (8)
Приколы (92)
Нерусские (7)
В 2-х строках (15)
Игра словами (41)
О бревнах (9)
Мой сосед (49)
|
Читатели
|
РецензииНа странице отображаются рецензии, опубликованные 12.2024 в обратном порядке с 3309 по 3300
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Рецензия на «Оставить след» (Данила Халевин)
Интересный метод. Возле нашего дома надпись в бетонном полу - имя прежнего хозяина. Нелли Камерер 09.10.2024 10:25 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Брачная ночь» (Данила Халевин)
Примерно так. Емельянов-Философов 04.03.2024 04:36 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Заумный анекдот с чёрным юмором» (Данила Халевин)
Отличный юмор, Данила! А степь с плоским юмором Петросяна вызвала одобрительный смех. С уважением! Виктор Зубков 2 01.03.2024 11:33 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Игра словами - И ты, Брут!» (Данила Халевин)
Жаль, что Гоголь про Цезаря не написал ничего. Аж дрожь пробирает, какие он мог там страшилки понапридумывать. С почтением. Гео Доссе 14.01.2024 09:29 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Про туристов» (Данила Халевин)
Здравствуйте, спасибо за настроение, познавательно и весело. С уважением и улыбкой - Любовь Удотова -Кутинова 13.01.2024 00:32 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Устно для 10кл» (Данила Халевин)
осталось числам позволять нас за уши с программ тягАть..от всего сердца с праздником и от всей души желаю всего лучшего...помоги вам Бог...простите что ни мог заглянуть раньше -слегка болел....удачи вам счастья сил и здоровья Иван Кудрявцев 10.01.2024 13:54 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Устно для 10кл» (Данила Халевин)
arccos(5-6)=pi :)) Уважаемый Данила! Очевидно, Вы хороший знаток теории чисел... Я несколько месяцев бился над следующей задачей (якобы, решённой Пьером Ферма): в последовательность полных квадратов нельзя вписать арифметическую прогрессию длины 4. Спрашивал некоторых бывших своих коллег и даже предлагал бутылку коньяка :)) тому, кто сообщит мне правильное решение, своё собственное или обнаруженное где-нибудь... Мне удалось найти некоторый нетривиальный подход, но он позволил мне решить всего лишь: Частный случай ослабленной теоремы Пьера Ферма об арифметической прогрессии целых квадратов Докажем, что если такая прогрессия начинается с 1, то она не может содержать более четырёх членов. Возьмём произвольную «тройку Ферма» вида { l2, q2, 2q2-l2 = p2} и рассмотрим на множестве пар целых чисел квадратичную форму p2 -2q2 ; докажем, что линейное преобразование {q1=-sp+tq; p1=tp-2sq} при условии t2-2s2 = 1 оставляет её инвариантной. В самом деле, (tp-2sq)2-2(-sp+tq)2=-2q2(t2-2s2)+p2 (t2-2s2)= p2 -2q2 Так как для нашей тройки p2 -2q2=-l2, то мы получаем новую «тройку Ферма» { l2, (q1) 2, 2(q1) 2-l2 = (p1) 2}. В частности, можно взять t=3, s=2. Можно показать, что в этом случаем 0<q1< q. Если l=1, то поступая аналогичным образом с новой тройкой, получаем убывающую последовательность q1, q2, … , которая должна за конечное число шагов (принцип Ферма!) привести к вырожденной тройке, то есть для некоторого номера m будет qm=1. Можно показать, что члены этой последовательности, если их обозначать буквой x вместо q и перенумеровать в обратном порядке, так, чтобы x1=1, удовлетворяют рекуррентному соотношению xk+1=6xk-xk-1 и начальным условиям x1=1, x2=5. Очевидно, что xk+1>5xk. Отправное число q также принадлежит этой последовательности. Предположим теперь, что мы имеем «пятёрку Ферма» { 1, q2, 2q2-1 , 3q2-2 , 4q2-3 }. В ней мы находим две «тройки Ферма»: { 1, q2, 2q2-1} и { 1, 2q2-1 , 4q2-3}. Значит, при некотором номере i q= xi и вместе с тем при некотором номере j>i (2q2-1)1/2= xj, то есть имеем соотношение 2 xi 2-1= (xj)2 >(5 xi)2, которое невозможно. При l>1 приходится считаться со случаем, когда qn < l , и «тройка Ферма» оказывается перевёрнутой, что кардинально усложняет ситуацию… Комиссаров Андрей Алексеевич Май 2023, Москва (При копировании из ворда возведения в квадрат превратились в умножение на 2, а возведение в степень 1/2 превратилось в умножение на 1/2, с индексами тоже понятно, что произошло...) Так вот... Может быть, Вы знаете полное решение этой задачи? Я, признаться, выдохся :)) А может, знает кто-нибудь из Ваших читателей... Виноградов Андрей 26.06.2023 18:18 • Заявить о нарушении
qn<l (ку с индексом эн меньше эль; в этом редакторе латинская буква эль
и единица пишутся одинаково (заметил с опозданием); различаю случаи, когда эль больше единицы и когда эль равно единице) Виноградов Андрей 25.07.2023 11:42 Заявить о нарушении
Спасибо. Решение верное, но к теории чисел отношения не имеет. Это тригонометрия, школьный курс.
Я не специалист в теории чисел, экзамен по т.ч. сдал в 72-м (более полувека прошло). Что-то подобное встречал на просторах Интернета нынешней весной, но разобраться в подобных записях очень трудно, попытался и бросил.Прошу прощения за столь поздний ответ. Только что заглянул сюда. Всего хорошего! Данила Халевин 12.10.2023 18:47 Заявить о нарушении
Докажем, кстати, что все члены указанной выше последовательности при k>0 (будем для удобства нумеровать с нуля) являются серединами «регулярных троек Ферма». Итак, пусть {xk+1=6xk-xk-1 ; x0=1, x1=5}. Найдём общую формулу для xk в виде xk=с1(y1)(k) + с2(y2)(k), где y1 и y2 – корни характеристического уравнения y(2) – 6y +1 =0, а константы с1 и с2 находятся из начальных условий. Получим: xk =(1/4)[(2+(2)(1/2))(3+2(2)(1/2))(k) + (2-(2)(1/2))(3-2(2)(1/2))(k)] Формула проверяется для первых значений k и даёт нам примеры первых «регулярных троек Ферма»: {1,5,7}, {1,29,41}, {1,169,239}, {1,985,1393}, {1,5741,8119}. Воспользуемся свойствами кольца целых чисел с присоединённым корнем из 2, то есть кольца чисел вида n+m(2)(1/2) , где n и m – целые числа. Назовём сопряжённым (по корню из 2) к такому числу число n-m(2)(1/2) . Легко проверить, что сопряжение к сумме и произведению равно соответственно сумме и произведению сопряжённых (как следствие – сопряжение к степени равна той же степени сопряжённого) и что сумма взаимно сопряжённых чисел свободна от корня из 2 и равна удвоенной «действительной» части сопрягаемого числа – всё в точности, как у комплексных чисел относительно операции комплексного сопряжения. Заметим теперь, что в приведённой формуле слагаемые в квадратных скобках – взаимно сопряжённые числа и что (3+2(2)(1/2))(k)(3-2(2)(1/2))(k)=1, а (2+(2)(1/2))(2-(2)(1/2))=2. Теперь мы можем доказать, что 2(xk)(2)-1 является полным квадратом, а следовательно, { 1, (xk)(2), 2(xk)(2)-1 } – «регулярная тройка Ферма». Имеем: (xk)(2) =(1/16) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) +4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)] 2(xk)(2)-1=(1/8) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) +4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)]-1= =(1/8) [(2+(2)(1/2))2(3+2(2)(1/2))(2k) -4+(2-(2)(1/2))2(3-2(2)(1/2))(2k)]= =(1/8)(2+(2)(1/2))(3+2(2)(1/2))(k) - (2-(2)(1/2))(3-2(2)(1/2))(k) Но выражение в квадратных скобках имеет вид 2М(2)(1/2) , так как является разностью двух взаимно сопряжённых чисел. Стало быть, 2(xk)(2)-1 = (1/8)8M(2) = M(2) (M в квадрате!), и наше утверждение доказано.
Элегантное, не правда ли? - доказательство. Нет, в самом деле, - математика - тоже поэзия! Поэзия ума :)) Виноградов Андрей 25.12.2023 17:46 Заявить о нарушении
Вопрос закрыт! Недавно я обнаружил прекрасную работу нидерландского математика Ван дер Портена: “Fermat’s four squares theorem”, автор Alf van der Poorten, серьёзный теоретико-числовик из Нидерландов (https://xn--https-jzeaa//mathgenealogy.org/id.php?id=30248), опубликована 16 лет назад, смотрите её полный оригинальный текст в https://dn790005.ca.archive.org/0/items/arxiv-0712.3850/0712.3850.pdf.
Значительные подробности в ней опущены, но я их воспроизвёл и убедился, что аргументы Ван дер Портена неопровержимы и его доказательство теоремы Ферма можно принять. Итак, Пьер Ферма снова оказался прав! Слава великому гению, одному из отцов современной математики!.. Кстати, в той статье Ван дер Портена 2007 года имеется небольшой исторический экскурс по поводу коллизий, связанных с теоремой Ферма о четырёх квадратах, которых нет:)) Любопытно, что с помощью обнаруженных мною линейных преобразований, переводящих "тройку Ферма" в другую "тройку Ферма", можно строить бесконечные цепочки из таких троек, начиная от "регулярных", то есть, начинающихся с единицы. И таких цепочек - целый континуум! Тем удивительнее, что нет "четвёрок Ферма"... 😊 Виноградов Андрей 08.02.2024 15:35 Заявить о нарушении
Вчера, наконец, добил: доказал в полном объёме теорему Ферма о четырёх квадратах... Ушло на это 5 месяцев (был большой перерыв в том году), около 500 страниц черновиков; раз десять испытал ощущение полного тупика, но вдруг приходила очередная идея, и всё вновь оживлялось... Окончательный, почти чистовой и максимально подробный текст занял 35 страниц... Вряд ли сподоблюсь оцифровать его, но если Вам интересно, то смогу сделать и выслать скан-копию. Вероятно, это самое громоздкое решение теоремы Ферма, чудовищно громоздкое... Но мне важно было понять, как далеко простирается мой метод, в основе которого - упомянутые уже здесь линейные преобразования... Быть может, он даст ключик к гипотезе Эрдёша... Не обошлось без мистики: в конце я должен был вывести финальное очень громоздкое алгебраическое однородное уравнение в целых числах, из которого извлечь противоречие с предполагаемой взаимной простотой изначальных параметров, но чудесным образом оказались равными нулю три из четырёх важных коэффициентов, и выводить уравнение не понадобилось...
Виноградов Андрей 27.03.2024 18:50 Заявить о нарушении
Рецензия на «Вроде по-японски...» (Данила Халевин)
Завтра в Сибирь. Я по этапу. Мало похитил. Юджин Сан 07.05.2023 09:31 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Индийский способ решения» (Данила Халевин)
Подсказка Скрипеть мозгами поутру охоты нету? А где в учебниках всегда найдёшь ответы? Пробей дыру - с той стороны ответ записан: Спиши и сдай: आठ И что с того, что на индийском? Юджин Сан 02.05.2023 10:31 • Заявить о нарушении
Рецензия на «Диалог со столбом» (Данила Халевин)
🟢 Ухохочешься ! Райя Снегирева 22.02.2023 13:35 • Заявить о нарушении Продолжение списка рецензий:
|
Избранные автором:
Не обнаружены
Добавившие в избранные автора:
(всего: 70 на 1 августа 2020 года) Подробно
Алёна Разумовская, Александр Алейников, Александр Пономарев 7, Александр Сгадов, Александр Фильчаков, Алексеев Игорь Владимирович, Алексей Евченко Ангел, Алексей Кошелкин, Андрей Фесенко 2, Аркадий Сафонов, Аулов Сергей, Борис Марченко, Бояр Леонидовна, Валентина Галютина, Василий Марценюк, Василиск Поперечный, Вера Кретова, Винный Пух, Владимир Роганов-Крымский, Галина Пешкова, Генвик Люшин, Гео Доссе, Гном Котя, Да Ни Эль, Евгения Шерман, Еленапопова, Иван Попов Из Павлодара, Игорь Ворошилов, Кантарович Петр, Кохана, Лариса Ищенко2, Лида Свинцова, Лидия Смелова, Лю Ко, Любовь Тулубенская, Людмила Скабрёзная, Максим Птиц, Мирослав8, Михаил Болознин, Михаил Файнбух, Наталья Парус, Нати Лаптева, Ника Стоик, Никитина Татьяна, Никкотин, Николай Бечин, Николай Бушенев, Олег Зайцев 4, Ольга Мегель, Павел Кикоть, Петр Голубков, Прицел, Саманта Рикман, Санпалыч, Светлана Юркевич, Семён Клюшкин, Сергей Засов, Сергей Фатулев, Сергей Шевандин, Старое Перо, Старушечка Хохлушечка, Тамара Дидух, Тигран Ефратович, Укр-Оп, Феодор, Филин Белый, Шевандал, Эспри Де Лэскалье, Юрий Маркин -Сентябрь, Яславяночка
Алёна Разумовская, Александр Алейников, Александр Пономарев 7, Александр Сгадов, Александр Фильчаков, Алексеев Игорь Владимирович, Алексей Евченко Ангел, Алексей Кошелкин, Андрей Фесенко 2, Аркадий Сафонов, Аулов Сергей, Борис Марченко, Бояр Леонидовна, Валентина Галютина, Василий Марценюк, Василиск Поперечный, Вера Кретова, Винный Пух, Владимир Роганов-Крымский, Галина Пешкова, Генвик Люшин, Гео Доссе, Гном Котя, Да Ни Эль, Евгения Шерман, Еленапопова, Иван Попов Из Павлодара, Игорь Ворошилов, Кантарович Петр, Кохана, Лариса Ищенко2, Лида Свинцова, Лидия Смелова, Лю Ко, Любовь Тулубенская, Людмила Скабрёзная, Максим Птиц, Мирослав8, Михаил Болознин, Михаил Файнбух, Наталья Парус, Нати Лаптева, Ника Стоик, Никитина Татьяна, Никкотин, Николай Бечин, Николай Бушенев, Олег Зайцев 4, Ольга Мегель, Павел Кикоть, Петр Голубков, Прицел, Саманта Рикман, Санпалыч, Светлана Юркевич, Семён Клюшкин, Сергей Засов, Сергей Фатулев, Сергей Шевандин, Старое Перо, Старушечка Хохлушечка, Тамара Дидух, Тигран Ефратович, Укр-Оп, Феодор, Филин Белый, Шевандал, Эспри Де Лэскалье, Юрий Маркин -Сентябрь, Яславяночка
Дополнительно по данным STIHISTAT.COM: ( ? )
Добавившие еще (всего: 0 на 01.01.1970)
Сегодня: Александр Колбин 2, Вадим Пряхин 2, Валентина Васина 4, Владимир Голубятников, Геннадий Ельцов, Карина Катарина, Лара Морро, Лариса Романова 3, Людмила Фадеева 4, Олдос Хаксли, Роман Кривошеенко, Светлана Кашина, Тамара Томская, Татьяна Довбня, Юрий Бармин 1, Юрий Прялкин
Удалившие еще (всего: 0 на 01.01.1970)
Сегодня: Валентина Галютина, Василиск Поперечный, Кантарович Петр, Кохана, Людмила Фадеева 4, Ника Стоик, Тамара Томская, Юрий Прялкин
Сегодня: Александр Колбин 2, Вадим Пряхин 2, Валентина Васина 4, Владимир Голубятников, Геннадий Ельцов, Карина Катарина, Лара Морро, Лариса Романова 3, Людмила Фадеева 4, Олдос Хаксли, Роман Кривошеенко, Светлана Кашина, Тамара Томская, Татьяна Довбня, Юрий Бармин 1, Юрий Прялкин
Удалившие еще (всего: 0 на 01.01.1970)
Сегодня: Валентина Галютина, Василиск Поперечный, Кантарович Петр, Кохана, Людмила Фадеева 4, Ника Стоик, Тамара Томская, Юрий Прялкин
@stihistat
