Принц Андромеды

Ян, спасибо! С теплом Саша.

Да уж, математика!

­Число пи - иррациональное - π - и число е !

­­­­­­Число пи - иррациональное - π=3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

А есть и число е!

Число е! Это важное число. Без которого нельзя обойтись в высшей математике.

Если просуммировать обратные величины от факториалов целых чисел (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...n,...) то в пределе получится число е - основание натуральных логарифмов:
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)+(1/7!)+(1/8!)+(1/9!)+(1/10!)+...+(1/n!)+...= е =2.718281828459045...
...
(1/0!)=1
(1/0!) + (1/1!)=2
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)=2.5
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)=2.6666666666666667
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)=2.708333333333333
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)=2.7166666666666663
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)=2.7180555555555554
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)+(1/7!)=2.7182539682539684
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)+(1/7!)+(1/8!)=2.71827876984127
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)+(1/7!)+(1/8!)+(1/9!)=2.7182815255731922
(1/0!) + (1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+(1/5!)+(1/6!)+(1/7!)+(1/8!)+(1/9!)+(1/10!)=2.7182818011463845

"Люмаль" - героиня некоего произведения некоего так называемого "Шильникова", "обессиленная, которая впала в беспамятство" - могла бы сделать такие расчёты?
А тем более - расчёты по квазиклассическому приближению. Там тоже попадается число е. Иногда.

Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923 математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу.
...
Я это написал к тому - что на Украине, оккупированной квазимахновскими бандами так называемых "НАТО", "ЦРУ", "МВФ", "Гаагского трибунала", "Пентагона" и т.п. - скоро средний уровень IQ будет настолько низок, что некому будет не то что задачи по квазиклассическому приближению, по квантовой механике решать - а затруднительно будет "Героям України" даже произвести элементарные арифметические расчёты в магазине или на рынке при покупке картошки, хлеба, помидоров... Я уже не говорю про сумасшедшие цены и на помидоры, и на одежду, и на обувь, и на многое другое. А надо бы говорить.

Формула Валлиса

­Число пи - иррациональное - π - и число е !

Американские ученые из Рочестерского университета обнаружили константу π во время вычисления ошибок в уравнении Шредингера для атома водорода вариационным методом. Связь между фундаментальной постоянной и квантовой механикой исследователи обнаружили случайно в рамках обучения студентов этому методу. Результаты работы авторы опубликовали в Journal of Mathematical Physics.
В квантовой механике вариационный метод используется для приближенного нахождения энергетических состояний квантовых систем, которые не могут быть решены точно. Хаген, один из авторов данной публикации, применил при обучении студентов вариационный метод к случаю атома водорода, для которого известно точное решение уравнения Шредингера. В качестве примера он выбрал случай, имеющий известное точное решение, для того, чтобы показать типичную для метода ошибку вычисления.
Ошибка вычисления энергетического состояния очень сильно зависит от того, которое именно состояние вычисляется. Обычно вариационный подход дает хорошее приближение для низких энергетических уровней, однако, в ходе подсчета, Хаген заметил, что для основного состояния атома водорода ошибка вариационного подхода составляет приблизительно 15 процентов, для первого возбужденного — десять процентов, и затем становится все меньше по мере увеличения степени возбуждения.
Фридман, коллега Хагена с математического факультета, помогла интерпретировать полученный результат. Исследователи пришли к выводу, что предел вариационного решения приближается к модели атома водорода, разработанной Нильсом Бором, согласно которой орбита электрона представляет собой сферу. Это хорошо согласуется с принципом соответствия Бора, согласно которому квантовая физика по мере перехода к макроскопическим величинам должна переходить в классическую.
Из формулы предела вариационного решения по мере увеличения энергии авторы сумели вычленить формулу Валлиса, которую в 1655 году английский математик Джон Валлис предложил для вычисления числа π в виде суммы бесконечного ряда.
Число Пи возникает во многих реальных задачах. Например, его можно вычислить, посмотрев на статистику определенным образом построенного бильярда.

Принц Андромеды   19.01.2024 08:24   Заявить о нарушении

Очень было интересно почитать ваш расклад, про пи и е, и понравилось изложение, за исключением квази-политической вставки ))
Это как ешь вкусный стейк из филе, но попадается кусочек не очень - смотришь а там попался кристаллик невпитавшейся соли - но не поваренной, а медной - той, что красиво блестит голубым цветом, но на вкус - горечь.

Ян Левин   19.01.2024 20:49   Заявить о нарушении

Ян, спасибо.

Принц Андромеды   19.01.2024 20:52   Заявить о нарушении